Языковая модель впервые самостоятельно решила значимую открытую проблему в математике, опровергнув давнюю гипотезу Пала Эрдёша с помощью нестандартного подхода.
2 мин
Компания OpenAI сообщила о важном достижении: их внутренняя модель общего назначения смогла опровергнуть центральную гипотезу в дискретной геометрии. Речь идет о проблеме единичных расстояний, которая оставалась нерешенной на протяжении почти 80 лет. Это первый случай, когда искусственный интеллект автономно решил столь значимую открытую проблему, находящуюся в центре внимания математического сообщества.
Проблема единичных расстояний на плоскости была сформулирована выдающимся математиком Палом Эрдёшем в 1946 году. Суть задачи звучит обманчиво просто: если разместить n точек на плоскости, какое максимальное количество пар точек может находиться на расстоянии ровно в одну единицу друг от друга? Десятилетиями математики полагали, что оптимальным решением является построение на основе масштабированной квадратной сетки, что давало верхнюю оценку роста, близкую к линейной. Эрдёш выдвинул гипотезу, что этот предел преодолеть нельзя.
Dense black network graph with interconnected nodes forming a square pattern.
Модель OpenAI опровергла это утверждение. Она предоставила бесконечное семейство примеров, которые дают полиномиальное улучшение результата. Иными словами, искусственный интеллект доказал, что количество таких пар может расти значительно быстрее, чем считалось ранее. Впоследствии математик Уилл Савин из Принстонского университета уточнил этот результат, вычислив конкретный показатель степени для новой оценки.
Самым удивительным в этом открытии стал метод решения. Доказательство было получено не с помощью специализированной математической системы, обученной искать стратегии доказательств, а с помощью новой модели общего назначения (general-purpose reasoning model). Анализ цепочки рассуждений (chain of thought) показал, что модель целенаправленно пыталась построить контрпример к общепринятой гипотезе, а не доказать ее. Это свидетельствует о наличии у системы математической интуиции и готовности проверять нестандартные идеи.
1 1
Кроме того, для решения элементарной геометрической задачи модель применила сложные инструменты из совершенно другой области — алгебраической теории чисел. Использование бесконечных башен полей классов и теории Голода-Шафаревича для генерации контрпримеров в евклидовой геометрии стало полной неожиданностью для специалистов.
Ведущие математики, включая лауреата Филдсовской премии Тима Гауэрса, уже назвали этот результат вехой в развитии ИИ. Эксперты отмечают, что текущие модели перестают быть просто инструментами-помощниками для автоматизации рутины. Они демонстрируют способность генерировать оригинальные идеи и доводить их до полноценного доказательства, которое может быть принято в ведущие научные журналы без колебаний.
В перспективе этот успех открывает новый формат сотрудничества между человеком и машиной в фундаментальной науке. Искусственный интеллект не только решает старые проблемы, но и показывает скрытые связи между различными разделами математики, расширяя наше понимание дисциплины. Время покажет, насколько масштабируемым окажется этот подход, но уже сейчас ясно, что границы возможностей языковых моделей в абстрактном мышлении значительно расширились.
Introducing OpenAI Privacy Filter
OAI GPT-Rosaling Art Card 1x1
Модель общего назначения от OpenAI автономно решила 80-летнюю проблему единичных расстояний, доказав способность ИИ к глубокому абстрактному мышлению и генерации оригинальных научных идей.
Вместо того чтобы следовать общепринятому мнению и пытаться доказать существующую гипотезу, ИИ проявил математическую интуицию: он с самого начала сфокусировался на поиске контрпримера, объединив для этого две разные области математики.
